避免隐藏较大的系数

正如我们前面所说的，改进数值的一个典型建议是限制约束矩阵系数的范围。这一准则背后的基本原理是，在线性表达式中添加的术语应该具有相当的大小，以便将舍入误差降至最低。例如:

$\ {eqnarray *}开始x - 10 ^{6}上的y & \组0 \ \ y \ [0, 10] \ {eqnarray *}结束$

通常被认为是一个潜在的数值不稳定的来源，因为在约束的系数范围很宽。然而，很容易实现一个简单的(但无用的)替代方案:

$\ {eqnarray *}开始x - 10 y_1 & \ \ \ y_1组0 - 10 y_2 & = & 0 \ \ y_2 - 10 y_3 &=& ... ...& = & 0 \ \ y_4 - 10 y_5 & = & 0 \ \ y_5 - 10 y & = & 0上的\ \ y \ [0, 10] \ {eqnarray *}结束$

这个形式在矩阵中当然有更好的值。然而,解决方案 $ y = -10美元^ {6},x = 1美元 $ 可能仍被认为是可行的(在允许范围内)。一个更好的选择是重新制定

$\ {eqnarray *}开始x - 10 ^{6}上的y & \组0 \ \ y \ [0, 10] \ {eqnarray *}结束$

作为

$\ {eqnarray *}开始x - 10 ^ {3} y ' & \组0 \ \ y ' &上的\ [0,10 ^ 4]\ \ \ {eqnarray *}结束$

在哪里 $$10^{-3} y' = y$$ ．在此设置中，最负的值为

哪个可能被认为是可行的 $ -10美元^ {3} 美元$ ,对于

这将是 $ -10美元^ {9} 美元$ ，这比原来的情况有了明显的改善。