不稳定性和几何优化问题
不稳定性和几何优化问题
正如我们所见，当我们用数值方法解决一个问题时，我们必须接受我们提供的输入和我们得到的输出可能不同于理论或数学给定问题的解。例如,
，在计算机中，将用一个不同于约
．因此，很自然要担心的是，这些微小的差异是否会导致计算结果的巨大差异。
这就是这个概念背后的想法条件数对于一个给定的问题。虽然对大多数实际优化问题来说，输入中的小扰动只会在问题的最终答案中引起小扰动，但在某些特殊情况下并非如此。这些行为不良的问题被称为病态的或数值不稳定．
本节的目的是在线性优化问题的背景下，展示这种行为的最常见的来源，以及如何完全避免这种行为。我们将首先回顾求解线性系统的唯一解的问题，然后进入更中心的问题线性优化问题，它的几何解释，然后描述一些最常见的坏情况。然后，我们提供了两个思维实验与互动材料，以帮助阐明这一节的概念。最后，我们对这个问题作进一步的思考。
注意，尽管条件数受到了学术界的大量关注，对这一文献的回顾超出了本文的范围。如果你想开始研究这个话题，一个好的切入点可以是条件数在维基百科页面。
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