优化模型

为了将其表述为一个优化问题，我们需要做三件事。

Gurobi优化器将考虑对满足指定线性约束的决策变量的所有赋值，并返回一个优化了所述目标函数的值。

这个问题中的变量很简单。求解者需手机万博登录要决定每个硬币要产生多少。给决策变量起有意义的名字是很方便的。在这种情况下，我们将调用变量便士，尼克尔斯，角，季度,美元．我们还将引入一些变量，以捕获溶液中实际使用的各种矿物质的数量。我们叫他们铜，倪，子,锰．

回想一下，我们优化问题的目标是使所生产硬币的总价值最大化。生产的每一分钱值0.01美元，每个镍币值0.05美元，等等。这就给出了以下线性目标:

最大:0.01便士+ 0.05镍币+ 0.1一角币+ 0.25个25美分+ 1美元

这个模型的约束来自于这样一个事实:生产一枚硬币需要消耗一定数量的可用矿物，而这些矿物的供应是有限的。我们将通过两个部分来捕获这些关系。首先，我们要为每种矿物质创建一个方程式来计算消耗的矿物质量。对于铜，这个方程是:

铜= 0.06便士+ 3.8镍币+ 2.1一角币+ 5.2 25美分+ 7.2美元

这个公式的系数来自早期的硬币规格表:一便士用0.06克铜，一枚镍币用3.8克铜，等等。

模型还必须捕捉每种矿物的可用数量。如果我们有1000克铜，那么约束条件是:

铜< = 1000

在我们的例子中，假设我们有1000克铜和50克其他矿物。

实际上，为了让我们的模型准确地反映问题的物理现实，还必须捕获另一组约束。一角硬币值10美分，半一角硬币不值5美分。捕获产生的每个硬币数量的变量必须取整数值。