避免隐藏大系数

如前所述，改进数值的一个典型建议是限制约束矩阵系数的范围。这条准则背后的基本原理是，在线性表达式中添加的项应该具有相当的大小，以便使舍入误差最小化。例如:

$ < /美元跨度> \{数组}{rcl}开始x - 10 ^{6}上的y & \组0 \ \ y \[0, 10] \结束美元{数组} $

由于约束中的系数范围较大，通常被认为是数值不稳定的潜在来源。然而，很容易实现一个简单的(但无用的)替代方案:

$ < /美元跨度> \{数组}{rcl}开始x - 10 y_1 & \ \ \ y_1组0 - 10 y_2 & = & 0 \ \ y_2 - 10 y_3 &=... ...y_4 & = & 0 \ \ y_4 - 10 y_5 & = & 0 \ \ y_5 - 10 y & = & 0上的\ \ y \[0, 10] \结束美元{数组} $

这种形式在矩阵中有更好的值。然而,解决方案 $ y = -10美元^ {6},x = 1 \ 美元$ 可能仍然被认为是可行的，因为在公差范围内变量和约束的界限可能被违反。一个更好的选择是重新规划

$ < /美元跨度> \{数组}{rcl}开始x - 10 ^{6}上的y & \组0 \ \ y \[0, 10] \结束美元{数组} $

作为

$ < /美元跨度> \{数组}{rcl}开始x - 10 ^ {3} y ' & \组0 \ \ y ' &上的\[0,10 ^ 4]结束\ \ \{数组} 美元$

在哪里 $$10^{-3} y' = y$$ ．在此设置中，最负的值为 < /美元跨度> x 美元

哪个是可行的 $ -10美元^ {3} 美元$ ，和原始 y 美元

它是一个变量 $ -10美元^ {9} 美元$ ，这比原来的情况有了明显的改善。