优化薄区域:

现在我们进入第二个思考实验:考虑一个可行区域，其中包含一个三角形 $ < /美元跨度> \ mathbb {R} ^ 2 美元$ 基座很宽，高度很短，如图所示:

$\ scalebox {1.0} {\ includegraphics(宽度= 4){refman_misc / codedraw2.pdf}}$

考虑这样一种情况，底对高的比率是 10 ^ 5美元美元

，我们认为a名义上的目标函数 $ < /美元跨度> vec {c} _1 \ 美元$ 如图所示。

理论上，最优解应该是三角形的顶点，但假设我们随机扰动右手边和目标函数的项的顺序 $ 10美元^ {6} 美元$ ．数值解会发生什么?

为了执行实验，我们执行代码thinOpt.py，在这里，我们使用上面描述的不同的扰动来执行一系列的重新优化。更精确地说，每当新的计算结果比以前的试验结果更接近数学结果时，我们就打印:

解之间新的最大距离。
当前迭代。
的 $ \ kappa美元美元 $ （KappaExact属性)的当前最优基值。
Gurobi为当前解决方案报告的边界违例。
在当前解决方案中，由Gurobi报告的约束违反。
格罗比报告的双重违反目前的解决方案。

示例输出如下所示:

新maxdiff 4 e + 16 Iter 0 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 1 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 2 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 7 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0 83年新的maxdiff 4 e + 16日Iter Kappa 3.31072侵犯:0 0 2.64698 e-23新的maxdiff 4 e + 16 Iter 194卡巴3.31072违规行为:0 0 0新maxdiff 4 e + 16 Iter 1073 Kappa违反3.31072:1.13687 e-13 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 4981 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 19514 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 47117 Kappa 3.31072侵犯:0 0 0新的maxdiff 4 e + 16 Iter 429955 Kappa 3.31072违规行为:新maxdiff 4e+16 Iter 852480 Kappa 3.31072违规:0 0 0

结果看起来与我们在第一次测试中看到的非常不同。未摄动模型的解和摄动模型的解之间的距离是巨大的，甚至从第一次迭代开始。此外, $ \ kappa美元美元 $ 值相对较小，所报告的原始、双重和边界违规几乎为零。所以,发生了什么事?注意，当我们选择 $ < /美元跨度> vec {c} _1 \ = (0, 1) 美元$ ，我们正在选择一个最优点，在这个点上，目标函数的一个小倾斜可能会把我们移动到另一个极端点，从而是一个大范数。这是可能的，因为区域非常大，原则上，没有任何边界，也就是说，这与 $ \ varepsilon美元美元 $ -最优解和很长的边。

同样，我们鼓励您玩一下这个例子。例如，如果名义目标函数是 $ < /美元跨度> vec {c} _2 \ = (1,0) 美元$ ？