不稳定性与几何优化问题
不稳定性与几何优化问题
正如我们所看到的，每当我们用数值方法解决一个问题时，我们必须接受我们提供的输入和我们获得的输出可能与理论或数学解决给定问题的方法。例如,
，在计算机中，将用一个不同于约
．因此，很自然要担心的是，这些微小的差异是否会导致计算解的巨大差异。
这是概念背后的想法条件数对于一个给定的问题。虽然在大多数实际优化问题中，输入的小扰动只会导致问题最终答案的小扰动，但在某些特殊情况下，情况并非如此。这些行为不端的问题被称为病态的或数值不稳定．
本节旨在说明，在线性优化问题的背景下，这种行为的最常见来源，以及如何完全避免这种行为。我们将首先回顾用唯一解求解线性系统的问题，然后转移到线性优化问题的更核心的问题，它的几何解释，然后描述一些最常见的坏情况。然后，我们提供两个思维实验与互动材料，以帮助说明本节的概念。最后，我们对这个主题作了进一步的思考。
注意，虽然条件数已经受到了学术界的广泛关注，回顾这方面的文献已经超出了本文的范围。如果你想开始研究这个主题，一个好的切入点可以是条件数在维基百科页面。
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