多个最优解

优化初学者中一个常见的误解是认为优化问题实际上只有一个解决方案。令人惊讶的是，这通常不是真的。对于许多实际问题，目标(无论是成本还是收入或……)是由少数几个变量控制的，而大多数变量只是为了确保实际操作这个解决方案是可能的。例如，考虑一个人员配备问题，其中成本通常是由某一天工作的人数决定的，而不是由特定的人。

这类情况自然会导致类似的问题

$ < /美元跨度> \开始{数组}{lrrl} \马克斯vec {c} = & & y & \(0, 1) \ \酸处理& - x \ leq 0 &现代{1 \ cdot} =……3 \ \ leq 0 &现代{cdot} = & (0, 1) \ \ & y \ leq 1 &现代{4 \ cdot} = &(0, 1)。结束\ \ \{数组} 美元$

这可以用图形表示为

$\ scalebox {1.0} {\ includegraphics(宽度= 4){refman_misc / codedraw5.pdf}}$

在这种情况下，很明显 x ^ 1美元美元

，

< span > < / span > x ^ 3美元美元< span > < / span >

，这两点之间直线上的所有解都是最优解。单纯形算法将返回其中任何一个 x ^ 1美元美元

或

(如果更改参数，可能会切换)。障碍算法(没有交叉)将返回 x ^ 2美元美元

．这些解决方案都是正确的;如上所述的问题没有理由偏爱其中一个。如果你确实有一个偏好，你需要在你的目标函数中陈述它。