线性系统的情况:

线性系统的情况:

求解线性系统是任何MI(QC) p求解器中一个非常常见的子程序，因为我们必须在算法的整个执行过程中解决许多线性系统。手机万博登录

假设我们有一个线性系统 <span>$< span>A x = b<span>$</span> 有唯一的解决方案(即。 < span > < /美元跨度> < span > < / span >美元是一个满秩方阵)，你想评估系统的解会如何变化如果我们扰动右边的话 < span > < / span > b < span >美元< / span > ．因为方程组有唯一解，我们知道已知，解决方案将是 $< span > < / span >美元^ {1}b < span > < / span >美元$ ，如果我们扰乱与 $< span > < / span > \ varepsilon美元美元< span > < / span >$ ，解决方案将是 $< span > < / span >美元^ {1}(b + \ varepsilon) < span > < / span >美元$ ．测量方法相对溶液相对于相对输入的变化量就是比值

$< span > < /美元跨度> \埃塔(b \ varepsilon): = \压裂{\绿色^ {1}b \绿色}{\绿色^ {1}(b + \ varepsilon) \绿色}/ \压裂{\绿色b \绿色}{\绿色b + \ varepsilon \绿色}。< span > < / span >美元$

注意，上面的定义是独立的大小 < span > < / span > b < span >美元< / span >

< span > < / span > b < span >美元< / span >

和 $< span > < / span > \ varepsilon美元美元< span > < / span >$ ．从那里,最糟糕的可能的比率将是结果

$< span > < / span > \ kappa美元(一):= \ max_ {b \ varepsilon} \埃塔(b \ varepsilon)。< span > < / span >美元$

这个量被称为矩阵的条件数 < span > < /美元跨度> < span > < / span >美元

< span > < /美元跨度> < span > < / span >美元

．这一点不难证明

$< span > < /美元跨度> \卡帕(A) = \压裂{\ lambda_{\马克斯}}{\ lambda_{\分钟}},< span > < / span >美元$

在哪里 $< span > < /美元跨度> \ lambda_{\马克斯}< span > < / span >美元$ 和 $< span > < /美元跨度> \ lambda_{\分钟}< span > < / span >美元$ 的最大值和最小值分别是吗 < span > < /美元跨度> < span > < / span >美元

< span > < /美元跨度> < span > < / span >美元

．同样

$< span > < / span > \ kappa美元(A) ={\绿色\绿色}{\绿色^{1}\绿色}。< span > < / span >美元$

对 $< span > < / span > \ kappa美元(A) = 10 ^ k < span > < / span >美元$ 是解方程组的时候吗 <span>$< span>A x = b<span>$</span>

<span>$< span>A x = b<span>$</span>

，你可能会失去

< span > < / span > k美元美元< span > < / span >

精度数字

< span > < /美元跨度> x < span > < / span >美元

从你的准确性来看

< span > < / span > b < span >美元< / span >

．

方法中获取LP中最优单形基的条件数KappaExact属性。一个非常大的 $< span > < / span > \ kappa美元美元< span > < / span >$ 价值可能表明结果可能不稳定。

当情况确实如此时，最好的建议是缩放约束矩阵系数，以使得到的系数范围较小。这种转换通常会减少 $< span > < / span > \ kappa美元美元< span > < / span >$ 价值的最终基础;请参阅扩展一节讨论如何执行这种缩放，以及关于缩放的一般警告。