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的几何线性优化问题

显示优化模型,表现出不良行为之前,我们首先需要理解几何在他们后面。考虑一个问题的形式

例如:请注意,如果我们表示 ,那么这个问题可以表示为可行域,改善的方向和最优解可以描述为请注意,当我们移动的方向,该值增加。此外,由于我们不能离开另一个可行点更好的客观价值,我们可以得出这样的结论:确实是问题的最优解。请注意,是一个角落里可行域。这不是一个巧合,你总会找到一个最优解在一个角落点如果可行域是有界的不为零。如果目标是零,那么所有可行的方案是最优的;我们将进一步讨论零目标及其意义。

理解输入数据的变化如何影响可行域和最优解决方案,考虑一个小修改:,,。我们的优化问题

注意,尽管我们改变了右边,这种变化没有影响最优解的问题,但它确实改变了可行域的扩大的底部可行区域。

改变目标向量对应的倾斜向量图形表示。这当然也改变了最佳的客观价值。扰动约束倾斜约束的图形表示。的变化改变了原始的解决方案本身。的数量倾斜约束发生取决于微扰的相对价值。例如,尽管约束条件和约束条件产生相同的可行域,扰动将产生更多的倾斜扰动吗。