薄的可行区域
薄的可行区域
我们现在考虑另一种可能导致意想不到结果的极端情况。考虑将问题定义为
以及它的图形表示
从图形表示中可以清楚地看出,问题的最优解将在约束的交点处与;如果我们做代数运算,就会得到这个.还要注意,当你减少可行域向上延伸,基部不变。我们将考虑这种情况是一个非常小的正数(介于和).
如果我们扰动右边的向量从来,新的解决方案将是.为了评估这种扰动的影响,我们计算修正后的解与前一个解的距离为
这个量可以很小,也可以很大,这取决于它们之间的相对大小和.如果比,那么这个量会很小。然而,如果大于或甚至是相同的数量级反之亦然。输入数据的非常小的扰动可以导致最优解的大变化。
如果我们不安,也会出现类似的问题来;新的最优解为.但是现在,如果,然后是新的解决方案将从来(相对差异33%)。同样,输入的微小变化可以产生最优解的巨大变化。
是什么导致了这种不良行为?问题是最优点是由两个几乎平行的约束条件定义的。较小的是,它们越接近平行。当约束是如此接近平行时,斜率的微小变化可能导致它们交点的大移动。数学上来说:
但是请注意,如果最初的问题有表单的附加变量边界,那么这两种不良行为都不可能发生。对于任何值小于,最优点将由新约束和其中一个约束定义或,这将再次导致一个行为良好(即稳定)的解决方案。总之,这类问题只会在可行域无界或非常大的情况下出现。看到扩展章节以进一步指导如何限定可行区域。