不稳定性和优化问题的几何形状
不稳定性和优化问题的几何形状
正如我们所看到的，每当我们用数值方法解决一个问题时，我们必须接受我们提供的输入和我们获得的输出可能与理论或数学解决给定问题。例如,
，在计算机中，将由一个不同于约
．因此，自然要担心的事情是，这些小的差异是否会在计算的解决方案中引起大的差异。
这就是这个概念背后的想法条件数对于一个给定的问题。虽然对于大多数实际的优化问题来说，输入中的小扰动只会引起问题最终答案的小扰动，但也有一些特殊情况并非如此。这些不良行为问题被称为病态的或数值不稳定．
本节的目的是展示在线性优化问题的背景下，这种行为的最常见的来源，以及如何避免这种行为。我们将首先回顾用唯一解求解线性系统的问题，然后进入线性优化问题的更核心的问题，它的几何解释，然后描述一些最常见的坏情况。然后，我们提供两个带有交互材料的思维实验，以帮助说明本节的概念。最后，我们对这一主题作了进一步的思考。
注意，虽然条件数已经得到了学术界的广泛关注，对这篇文献的回顾超出了本文的范围。如果您想要开始研究这个主题，一个很好的切入点可以是条件数在维基百科页面。
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