线性系统的情况：

线性系统的情况：

求解线性系统是任何MI（QC）P-解算器中非常常见的子例程，因为我们必须在算法的完全执行期间求解许多线性系统。手机万博登录

所以，考虑一下我们有一个线性系统。采用独特的解决方案（即。是一个满秩的平方矩阵），你想评估如果我们扰动右边，系统的解会如何变化. 由于系统有一个独特的解决方案，我们知道，解决方案将是 $<span>$</span>A^{-1}b<span>$</span>$ ，如果我们不安具有 $<span>$</span>\varepsilon<span>$</span>$ ，解决方案将是 $<span>$</span>A^{-1}（b+\varepsilon）<span>$</span>$ .一项针对相对的解决方案中关于相对的输入的变化将是比率

$\开始{displaymath}\eta（b，\varepsilon）：=\frac{\Vert A^{-1}b\Vert}{\Vert A^{-1}（b+\varepsilon）\Vert}/\frac{\Vert b\Vert}{\Vert b+\varepsilon\Vert}.\end{displaymath}$

请注意，上述定义与地震震级无关

和 $<span>$</span>\varepsilon<span>$</span>$ . 从那里开始最差的可能的比率将是

$\开始{displaymath}\kappa（A）：=\max\u{b\varepsilon}\eta（b\varepsilon）。\结束{displaymath}$

该数量称为矩阵的条件数

.这不难证明

$\开始{displaymath}\kappa（A）=\frac{\lambda{\max}{\lambda{\min}}\end{displaymath}$

哪里 $<span>$</span>\lambda{\max}<span>$</span>$ 和 $<span>$</span>\lambda{\min}<span>$</span>$ 分别是的最大和最小特征值

. 等价地

$\开始{displaymath}\kappa（A）=\frac{\Vert A\Vert}{\Vert A^{-1}\Vert}。\end{displaymath}$

对 $<span>$</span>\kappa（A）=10^k<span>$</span>$ 是这样吗，在解决系统时

，您可能会损失多达

精确数字

从你的准确度来看

.

LP中最优单纯形基的条件数在卡帕埃克斯特属性很大的 $<span>$</span>\kappa<span>$</span>$ 价值可以这表明结果可能不稳定。

如果确实是这种情况，最好的建议是缩放约束矩阵系数，以便得到的系数范围较小。这种转换通常会降低成本 $<span>$</span>\kappa<span>$</span>$ 最终依据的价值；请参阅缩放比例第节讨论如何执行此重缩放，以及一般的缩放注意事项。